2023卷行天下高中数学答案

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8.B如图，将三棱锥补成正方体，则该三棱锥的外接球与该正方体的外接球相同，所以球O的半径为生4中-，设P到平面ABC的距离为，因为AB=AC=BC2=22,所以由Vp-=Vcm,得子×尽×(2②)Ph=号×号×2×2×2，得h=23,所以0到平面ABC的距离为3-2-S3339.ABD由题意可得12=2a一4b+(ab十8)i由ab=一8，得2是实数，则A正

19.解：本题考查面面垂直关系与几何体的体积，要求学生认识简单几何体的结构特征，(1)四边形AAB1B中，.AA1=2AB,∠BAA1=60°，连接A1B,∴.由余弦定理得，A1B2=AA?+AB2一2AA1·ABcos60°=12，即A1B=2√3，A1B2十AB2=AA经，AB⊥AB,…2分又.'A1B2+BC=AC,.A1B⊥BC,AB∩BC=B,.AB⊥平面ABC,…4分,A1BC平面AA1BB,∴.平面ABC⊥平面AA1BB.·5分(2)取AB的中点D,连接CD,.AC=BC,.CD⊥AB,由(1)易知CD⊥平面AABB,且CD=√3.6分三棱锥C-ABA的体积为号×号×2X23X3=2,则三棱柱ABC-ABC的体积为6，…8分:CP=2PC,.在四边形CBBC中，Sm9:Scx=6,…10分:四棱锥A一GBBC的体积为4，∴三校锥A-PB,G的体积为合VAGx=号.12分