卷行天下高二数学答案2023

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13.解析：由三视图可知，该几何体是圆锥，设主视图的内切圆半径为r,OC=1,0A=2√2，AC=√/12+(2√2)2=3，所以号×2×2V巨=号×(2+3+3)BXr→r=21所以该几何体内的缘的最大体积为号×（慢）°-答案

21.解：(1).点P(x0,2)在抛物线C:y2=2px(p>0)上，分又：1PF=2+2=2.…2分将0=是代入70十号=2，符号十号-=2，解得p=2.3分所以抛物线的方程为y2=4x.4分(2)设QA,QB与圆M:(x一4)2+y2=8分别相切于C,D两点，则QC=QD,又因为QA⊥QB,所以四边形QCMD为正方形，QM=√2CM=√2X2√2=4，所以点Q在以M(4,0)为圆心，4为半径的圆上，即，点Q坐标满足(x-4)2十y2=16..6分y2=4.x,联立方程得(x-4)2十4.x=16,(x-4)2+y2=16,化简为x2一4.x=0,解得x=4或x=0...7分因为Q,点异于原点，且在y2=4x上，并且C:y2=4x与M:(x一4)2十y2=8关于x轴对称，不妨取，点Q(4,4).设过点Q与圆M:(x一4)2十y2=8相切的直线为y=(x一4)十4，则圆心M到直线的距离为半径2√2，即2√2=k(4-4)+4=4，解得k=士1.8分√2+1k2+1不妨取kQ4=1,则kQB=一1，直线QA的方程为y=x,直线QB得方程为y=一x十8，M:(x一4)2十y2=8关于x轴对称，不妨取，点Q(4,4).设过点Q与圆M:(x一4)2十y2=8相切的直线为y=k(x一4)十4，则圆心M到直线的距离为半径2√2，即2√2=k(4-4)+4=，解得k=士1.8分/k2+1√k2+1不妨取kQ4=1,则kQB=一1，直线QA的方程为y=x,直线QB得方程为y=一x十8，联立少=4”即2=4，解得r=0(r=4对应Q,点，y=x,则y=x=0,所以A(0,0)...9分y2=4x,联立即(-x+8)2=4x,得x2一20x+64y=-x十8，=0,解得x=16(x=4对应Q点)，则y=一8，所以B(16,-8)..10分设QB与x轴的交点为N(8,0),则S△Q4B=S△QAN十SAAIN=2|a·|AN+2g·AN=2AN·(yB+|yQ)=2×8×(8+4)=48,即△QAB的面积为48..12分