2022届湖南省高二年级期末考试(22-05-525B)数学试题

19.(12分)已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为45°,F1到直线l的距离为√2.
(1)求椭圆C的焦距;
(2)若AF2=3F2B,求椭圆C的方程.
19.(12分)已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为45°,F1到直线l的距离为√2.
(1)求椭圆C的焦距;
(2)若AF2=3F2B,求椭圆C的方程.