吉林省2021~2022学年度高二下学期期末考试（四个菱形）数学试题答案

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19.(12分)【解析】(1)函数g(x)的定义域为R1分g'(x)=e'-2x+1,令h(x)=e'-2x+1,而h'(x)=e-2,故h(x)在(-o,ln2)上单调递减，在(ln2,+o)单调递增。所以，h(x)mim=h(ln2)=3-21n2>0,即g'(x)>0.故g(x)在R上是单调递增的.…4分又因为g(0)=0,因此，函数y=g(x)有唯一的零点，零点为0..6分(2)显然，点A1,1)不在函数f(x)图像上，不妨设切点坐标为(x,y).1-x又f'(x)=..7分1-=y-1因此exo-1.9分xo消去，得，e=x2-x+1由(1)知x=0,则y0=0.11分故所求的切线方程为：y=x.12分

22.(12分)【解析】(1)g'(x)=1-a)-lnx,令g'()=0,得x=eo,x2当a≥1时，g'(x)<0,即g(x)在(1，+o)上单调递减，故函数g(x)不存在极值；..2分当a<1时，x(L,e-)el-a(e-a,+oo)g'(x)0g(x)极大值故gx)概大值=g(e-)=a+e+0-a)_1+e-ael-ae--e-+1.综上，当a≥1时，函数g(x)不存在极值：当a<1时，函数g()有极大值，g(x)极大值=e+1,不存在极小值.4分(2)证明：【法一】显然x>0,要证：f(x)≥g(),即证：e1≥x+2+ln,即证：Xxe+H≥lnx+x+2,即证：enx+x+1≥(nx+x+1)+1.8分令t=lnx+x+1,故只须证：e≥t+1.设h(x)=e-x-1,则h'(x)=e-1,当x>0时，h'x)>0,当x<0时，h(x)<0,故h(x)在(0，+o)上单调递增，在(-0,0)上单调递减，即h(x)min=h(0)=0,所以h'(x)≥0，从而有e≥x+1....11分故e≥t+1,即f(x)≥g(x)...12分【法二】显然：x∈(0，+0).要证：f()≥g(x),即证：e≥x+2+lnx即证：xe1≥lnx+x+2,令)=xe-1nx-x-2,则h0)=(c+1e1-，6分令p)=eH-1,显然p(x)在(0，+o0)上单调递增.X10因为p0=e2-1>0,9(月）=e°-9<0，故必3∈（日），使得9(x)=0,则当r∈(0，x)时，h'()<0,当x∈(o+o)时，h'()>0,所以h(x)在(0，xo)上单调递减，在(x+)单调递增，h(x)min h(xo)=xoe-In xo-x-2,.8分因为0(）=0，所以e1=1,即1n6=-(K,+1),放可得(x)=010分从而h(x)≥h(xo)=0,即f(x)≥g(x)....12分