2022届卷临天下 全国100所名校最新高考模拟示范卷(天津卷) 22·(新高考)ZX·MNJ·数学·TJ 数学(一)1答案
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22解:(1)f(x)=(x+1)e,1分当x>-1时,f(x)>0,f(x)单调递增;2分当x<-1时,f(x)<0,f(x)单调递减分当≥≥-1时,f(x)在(t,+∞)上单调递增;4分当κ<-1时,f(x)在(t,-1)上单调递减,在(-1,+∞)上单调递增.…(2)由f(x)≥hnx+x+1,得m+1≤-mx对x∈(0,+∞)恒成6分设函数F(x)=e-1x+1,则F()=C+x设函数g(x)=r2e+hnx,则g(x)=(x2+2x)e+>0所以g(x)在(0,+∞)上单调递增7分1为)=-1<0,又1)>o所以g(x)有唯一零点x∈(-,1)且eo+hx2=0,所以xaco==h2两边同时取对数得x0+lnx=ln(-hnx)+(-lnxo)易证明函数y=x+lnx是增函数,所以得x=-lx,所以eo分所以F(x)在(0,¤)上单调递减,在(x,+∞)上单调递增,10分所以F(x)=F(x0)=e0则m+1≤1,故m的取值范围是(-∞,0]12分评分细则:第(1)问写了当x>-1时,f(x)>0,但是未写f(x)单调递增,不扣分;【2】第(2)问中,用(2)<0,得到x∈(2,1),不扣分由=曰x=-h和,且和山迎得e1,不扣分【3】第(2)问另解:由f(x)≥hmx+x+1,得m≤x=hnxx1设函数g(x)=e-hnx-x-1=中-(hnx+x)-1.7分设函数h(x)=e2-x-1,则h(x)=e-1.当x>0时,h(x)>0;当x<0时,h(x)<0.8分所以h(x)==h(0)=09分由lnx+x=0,得lnx=-x,易知此方程在(0,1)内存在唯一实数解,10分故当lnx+x=0时,g(x)取得最小值0,11分从而m≤0,即m的取值范围是(-∞,0]12分
16.(-3,-2)【解析】本题考查函数的综合,考查逻辑推理与数学抽象的核心素养因为函数y=lkg(x+-)在(O,1)上单调递减在(1,+∞)上单调递增,所以可作出g(x)=log2(x+-)-2的大致图象如图所示易知当-3
