九师联盟 2023届全国高三单元定向检测卷 新教材-A·数学(一)1答案
18.解：(1)因为g(x)= -1/3x3+x2+ax
所以g'(x)=-x2+2x+a
又据题意知,当函数g(x)在区间[3.+∞]上单调递减时
-x2+2x+a≤0对Vx∈[3,+∞)恒成立
所以a≤x2-2x对Vx∈[3,+∞]恒成立
又当x∈[3,+∞)时,(x2-2x)min=3
所以a≤3,即所求实数a的取值范围为(-∞,3]
18.解：(1)因为g(x)= -1/3x3+x2+ax
所以g'(x)=-x2+2x+a
又据题意知,当函数g(x)在区间[3.+∞]上单调递减时
-x2+2x+a≤0对Vx∈[3,+∞)恒成立
所以a≤x2-2x对Vx∈[3,+∞]恒成立
又当x∈[3,+∞)时,(x2-2x)min=3
所以a≤3,即所求实数a的取值范围为(-∞,3]
