2022年哈师大附中2021级高一下期末考试数学答案

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23.(1)解：当a=一2时，不等式化为|2x十5|一|x-2|-2x+1≥0.①当x≤-号时，不等式可化为-3z-6≥0，解得x≤-2,此时不等式的解集为{≤-号}：(1分)②当-号 0，解得x≥一4，此时不等式解集为z一吾<≤2，(2分)③当x>2时，不等式可化为一x+8≥0，解得x≤8，此时不等式解集为{x|2 3,所以当x∈（一∞，一a]时，f(x)=一x-5十a,(6分)要证f)>号x+1,即证号z+6-a<0,xe(-∞，-a],,(7分)令g(x)=号x+6-ax∈(-∞，-a],g(x)≤g(-a）=6-子a,因为a>3,所以6-了a<-1，(8分)所以g(x)≤6-子a<-1<0,a0(9分)所以号x+6-a<0,即fx)>号x+1.(10分)

21.证明：(1)f(x)=2x-2nx-2,令g(x)=2x-2lnx-2,则g(x)=2-2=2x-2(2分)xx当x>1时，g(x)>0,故f(x)在区间(1，+∞)内单调递增，故f(x)>f(1)=0,(4分)故f(x)在区间(1，十∞)内单调递增，故f(x)>f(1)=0.(5分)(2)由(1)知当x>1时，f(x)>0,即r2-2zlhx-1>0,即2n h2-动(12分)