2022届卷临天下 全国100所名校高三AB测试示范卷 22·G3AB·数学-必考(理科)-N 理数(十三)13答案

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13.解析:如图可知点M到直线y=x的距离最小,此时d=5=√5,即PM的最小值为2√2yx-y=0

19.解:(1)由题知,c2=a2-b2=2,左焦点F(E0),则直线l的方程为y=x+V2,设A(x,y),B(x2,y2)联立方程得4x2+6√2x+3=0,x+3y2=3所以△=72-48>0,x+x22’x=4所以(2)法1:设A(x,),B(x,y2),AB的中点M(x,y),联立方程y=x+m,得4x2+6mx+3m2-3=0lx2+3y2=3所以x+x,△=48-12m2>0,所以x=4Vom+m因为线段AB的垂直平分线与x轴交于点N=,0所以线段AB的垂直平分线方程为y=-x+,且过中点M,所以4=4m+2,解得m=-1(满足△>0,所以m=法2设A(x,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x,y),由题知线段AB的垂直平分线方程为y=-x+,直线AB不平行于y轴,即x≠x2,两式相减整理得当二.当+x, 5,+r3因为M(x,y)是AB的中点,所以2x=x+x2,2=+y2,因为MN⊥AB,所以kAB=ky所以①变形为2Vo解得x=,所以y代入直线AB得Vo