2022届卷临天下 全国100所名校高三AB测试示范卷 22·G3AB·数学-必考(理科)-N 理数(三十)30答案

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2.1解:(1)由曲线C的参数方程{x=2cs8,(a为参ty=√2sinacOS a-数).可得2√2y整理得C的直角坐标方程为(2分)由直线l的极坐标方程√2pcos(6=1,整理得pcos opsin 8=1因为x=pcos6,y=psin日所以直线l的直角坐标方程为x+y-1=0.(5分)(2)设P(2√2cosa2sina),则点P到直线l的距离d=122∞a+、2sia=1-0snca+y)-1(7分)10sIn p√10因为AB|的长度为定值,所以当d取最大值时△ABP的面积S最大,此时sin(a+p)=-1,cos(a+g)=0所以2√2cosa10/2sin a-√10所以当△ABP的面积最大时点P的坐标为4√10(10分)

20.解:(1)根据抛物线的定义得,|MF=x+所以/=+=5解得|p=2所以抛物线C的方程为y2=x(4分)(2)设P(a2,a),A(y,y1),B(y,y2),过点P的圆E的切线l:x=m(y-a)+a2