贵阳市五校2022届高三年级联合考试(四)4文科综合答案

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13.(,1)

19.(1)证明:连接OE因为底面ABCD是菱形,所以AC⊥BD1分又OE为△ABD的中位线,所以OE∥BD,从而AC⊥OE.…………………………3分因为PE⊥AC,PE∩OE=E,所以AC⊥平面POE,所以AC⊥PO………………5分(2)解:连接OB,因为PO是等腰三角形PAD的中线,所以PO⊥AD,由(1)知AC⊥PO,所以PO⊥平面ABCD,PO=√13-4-3,易证OB⊥AD.分别以OO西O的方向为x,y,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系O-xyx,…6分则D(-2,0,0),B(0,23,0),P(0.0,3),D=(2,23,0),PB=(0,23,-3).…分设平面PBD的法向量为m=(x,y,2),卿/m·DB=2x+23y=0m·PD=23y-3z=0,取y=√3,得m=(-3,3,2).…………9分易知平面PAD的法向量为n=(0,1,0),………10分设一面角ADB的平角为则m滑一得故二面角A-PD一B的余弦值为12分评分细则:(1)第一问中,也可以先建立空间直角坐标系,用向量方法证明,不管用哪种方法,证出得5分(2)第二问,建立空间直角坐标系得1分,写出相关点和相关向量的坐标,得1分,计算出平面PBD的法向量得2分,写出平面PAD的一个法向量得1分,直至正确求出二面角的余弦值累计得12分(3)若用传统做法,作出二面角的平面角得1分,简单证明得2分,整个题完全正确得满分