广东版高二课标英语周报第52期2017-2018答案

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18.解:(1)当F为棱A1C1的中点时,EF∥平面ABB1A证明如下取AB的中点为G,连接EG,A1G又E是BC的中点,所以EG∥AC,且EG=AC又F是A1C的中点,所以A1F∥AC,且A1F=2AC,所以EG∥A1F,EG=A1F,所以四边形EFA1G是平行四边形,所以EF∥A1G(3分)又EF￠平面ABB1A1,A1GC平面ABB1A1,所以EF∥平面ABB1A1(4分)(2)连接CO,因为C在平面ABB1A1内的射影O为1B1与A1B的交点所以CO⊥平面ABB1A1,所以CO⊥AB1,CO⊥A1B因为三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均相等,AB⊥AA1,所以四边形ABB1A1为正方形,所以AB1⊥A1B以O为坐标原点,OA1,OA,OC的方向为x轴、y轴、x轴正方向,建立空间直角坐标系,如图所示B则O(0,0,0),A2(2,0,0),A(0,2,0),C(0,0,2),所以A1A=(-√2,2,0),AC=(0,-√2,2)设平面A1ACC1的法向量为m=(x,y,z),AA则·A令1=1,则m=(1,1,1)(8分)易知平面ABBA的一个法向量为n=(0,0,1)设平面ABBA与平面AACC所成锐三面角为0,则cos O cos(m, n所以平面AACC与平面ABBA所成锐三面角的余弦值为(12分)

C本题考查三角恒等变换山一)-cos(2+12)=cos 12 sin 12v-cos(T)=52

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