2023 英语周报 高考 外研综合（OT） 26答案

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19.本题考查面面平行的讧明以及二面角余弦值的计算(1)【证明]:E是BC的中点,BE=BCAD∥BC,AD=BC,AD=BF,AD∥BF,四边形ABED是平行四边形,ED∥AB.又ED￠平面PAB,ABC平面PAB,ED∥平面PABE,F分别是棱BC,PC的中点,EF∥BP又EF￠平面PAB,BPC平面PAB3EF∥平面PABED,EF是平面FED内两条相交直线平面PAB∥平面FED(2)【解】连接HE,AF,AC点P在平面ABCD内的射影H恰为AB的中点,PH⊥平面ABCD.PH⊥AB,PH⊥HE.D由AD=CD=2BC=是BC的,八中点,∠BCD=90°,得AB=√AE+BE2=2,AC=√AD+CD2=2,HE=BH=1.HE2+BH2=BE2,则HE⊥AB故以H为坐标原点,HB,B,HP所在直线分别为x,y;轴建立如图所示的空间直角坐标系H-xyz,则H(0,0,0),E(0,1,0),A(-1,0,0),C(-1,2,0),P(0,0,1),2,2设平面CEF的法向量n=(x,y,z),E=(-202)E=(=1,0)n=0x+z=0,E.n=0令z=1,得n=(1,1,1)=0∵平面PAB∥平面FED,,平面EFD的一个法向量为m=(0,1,0)由图可知二面角C-EF-D的平面角为锐角,设二面角C-EF-D的平面角为0<6 <则13cos 6="nI" imi二面角c-ef一d的余弦值为3< p>

7.【解】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形,三角形的面积公式选择①因为+C=(235mc+)mA所以由正弦定理可得b+2=(24bsmc+a)a,即b+c2-a2=23 Cabin C,则由余弦定理可得2c0A-23 bsin c,所以 sin Ccos A= Sin asin c.因为sinC≠0,所以cosA7A,即tanA=3因为A∈(0,T),所以A=T选择②:由cos2C+ sin Bsin C=sin2B+cos2A,1 1-sin'C+sin Bsin C=sin B+1-sin?AED sinB+sin'C-sin'A sin Bsin C由正弦定理得b2+c2-a2=bc由余弦定理得cosAb+c26c因为A∈(0,m),所以A=T选择③:由2b=2 acos C+c,结合正弦定理得2sin B=2sin Acos C+ sin C因为A+B+C=m,所以sinB=sin(A+C),A 2sin(A+C)=(sin Acos C+ cos Asin C)=2sin Acos C+sin C所以2 cos Asin C=sinC.因为C∈(0,T),所以sinC≠0,故csA=1因为A∈(0,m),所以A=(2)由(1)知A=T.因为S△2 bcsin a=1bm5=83,所以be=32由余弦定理得,a2=b2+c2-2 bcos a=(b+c)2-3be,即(b+c)2=a2+3bc=100+3×32=196,所以b+c=14,所以△ABC的周长为a+b+c=24

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