2019—2023学年七年级英语周报第三期答案

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20.解:本题考查函数的零点及不等式的证明(1)f(r)=---+2. sin r,∵x∈(,),;1<0.2xcos r<0, sin 12>0, Bp/'(r)=-+2rcos r-a' sin r<0.故f)在区间(2,x)上单调递减,又∵f()=-hn5+0+1-h2>0,f(x)=-lnx-x2+1<0∴f(x)在区间(,x)上存在唯一的零点……4分(2)要证f(x)+2rhnx+x>x2cosx+1,即证2rlnx+x-hnx>0.设g(x)=x-hnx1,g(x)=1-1=x-1乙当0 1时,g'(x)>0所以函数g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,g(x)≥g(1)=0,即x-1nx≥1在(0,+∞)上恒成立设h(x)=2xhx+1,h'(x)=2(lnx+1),令h'(x)=0→x=e函数h(x)在(0,e1)上单调递减,在(e1,+∞)上单调递增,所以A(x)≥h(e-)+1-2=-2>0,所以2xlnx+x-hnx≥2rlnx+1>0在(0,+∞)上恒成立.……………………………………12分

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