英语周报2018-2023九年级冀教版答案

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22.【解】本题考查导数在研究函数单调性中的应用、参变分离解决不等式问题(1)由题意f(x)=2x-2a+2=2x-2ax+a(1x0)(因为f(x)在区间[1,2]上是单调函数,所以转化为f(x)≥0或f'(x)≤0在[1,2]上恒成立(等号不恒成立)若f(x)在区间[1,2]上单调递增,则f'(x)≥0,即a≤在[1,2]上恒成立;若f(x)在区间[1,2]上单调递减,则f(x)≤0,即a≥;在[1,2]上恒成立利用参变分离得到a≤,或2x-1在[1,2]上恒成立,即(2)0>(2)∈(12)设8(x)=2=,2,=-2。一,则当x∈(12)时,=[2,小此时(x)m=2g(x)-=3,故a≤2或a≥3综上,实数a的取值范围为(-∞,2]U(2)由题意知,不等式f(x)+(a-2)x≥0在区间[1,e]上有解,即x2-2x+a(lnx-x)≥0在区间[1,e]上有解因为当x∈[1,e]时,nx≤1≤x(不同时取等号),所以x-nx>0(参变分离时要讨论x-lnx的正负)所以不等式等价于a≤x-1nx在区间[1,e]上有解x-In x在区间[1,e]上有解,即a≤x-In令Hhx,则h(x≈x-1)(x+2-2nxx2-2(x-In因为x∈[1,e],所以x+2>2≥2hnx,所以h(x)≥0,所以h(x)在[1,e]上单调递增,所以当x∈[1,e时,h(x)m=he)=e(e-2所以a≤(e-2所以实数a的取值范围是(-x,(e-2

22.本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、最值,不等式的证明(1)【解】f(x)=lnx+1(x>0),f"(e)=lne+1=2,∴曲线y=f(x)在点(e,e)处的切线方程为y=2(x-e)+e,整理得2x-y-e=0.(2)【证明】要证当x≥1时,g(x)>-3,即证当x≥1时, e xIn x-5x+3>0利用放缩法进行放缩然后证明xhnx-2x+3>0,即可证明e xIn x --x+3>0当x≥1时,e>x≥1恒成立,hnx≥0,;e'xlnx≥x2lnx,故有 e xIn x-3x+3≥x2lnx-3x+3若证得xhnx-5x+3>0,即可证得 exIn x-5x+3>0下面证明xhx5+3>0.不等式两侧同时除以x2可将不等式转化为hx5+2>0,2x构造函数h(x)=lmx-5+3,根据函数h(x)的单调性求得函数h(x)在区间[1,+∞)上的最小值,根据最小值大于0证得结果令h(x)=lx~52+2,则h(x)=1+56_2x2+5x-12x+4)(2x-32x3当1≤x <十时,h(x)<0,h(x)单调递减当x> 时,h(x)>0,h(x)单调递增当x≥1时:h(x)≥h5故当x≥1时,g(x)>-3

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