河南省濮阳市高一年级学业质量监测(2022.07)数学试题答案

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16.(匹，4）【解析】由题意可知△APC的外心O1在中线PE上，设过点O的直线l1⊥平面APC,可知l1C平面PED,同理△ADC的外心O2在中线DE上，设过点O2的直线l2⊥平面ADC,则l2C平面PED,由对称性知直线I1,L2的交点O在直线EF上.根据外接球的性质，点O为四面体PACD的外接球的球心.由题意得EA=3,PE=4,而O1A2=O1E2+EA2,O1A+O1E=PE=4,所以O1E=78令∠PEF=0,显然0<0<，所以EF=PEcos0=4cos0<4.因为cos0=E=0EEOE,所以OE·EF-O1E·PE=冬，又OE ?,即EF>牙综上可知

17.解：(1)，平面ABCD⊥平面PAD,∠BAD=90°，平面ABCD∩平面PAD=AD,.AB⊥平面PAD,∴.AB⊥PD,在△PAD中，：AP=2AD,∠ADP=30,:由正弦定理可得sin∠ADP=合sn∠APD,∠APD=90°，.PD⊥PA,(3分)又PA∩AB=A,.PD⊥平面PAB..PD⊥PB.(4分)(2)取AD的中点F,连接CF,PF,B设AD=2a,则AB=BC=AP=a,PD=√3a,则PB=PC=√2a,△PBC为等腰三角形，且底边BC上的高为咨a,2万A00:PM=PC,△MBC的面积为g,3人日人面平OOn△PBC的面积为√7，80面∴2a×0=万解得a=2,(7分)自，1Y3(0“四棱锥P-ABCD的体积为号×子×(2+4)X2×3=23.联面平的日话(10分)