2022年普通高等学校招生全国统一考试·金卷BY(二)2文科数学试题答案

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16.【解析】因为函数f(x)=x2+aSIn T-mx在R上单调递增,所以∫(x)=x2+cos r-m≥0恒成立,即m≤x2+ rcos,令g(x)x2+πcosx,因为g(x)为偶函数,所以只需求x∈[0,+∞)时,g(x)的最小值,由gx)=2x- TSIn,当x∈(0,2)时设水)2=2z-xnx,则n(x)2- TCOS 3,显然n'(x)递增,而n(0)=2-π<0,n(2)=2>0由零点存在定理存在唯一的∈(0,2),使得n(x)=0,当x∈(0,x)时,"(x)<0:9(2)递减当x∈(xn,)时,n(x)>0,x)递增,而n(0)=0,n(52)=0,故x∈(0,2)时,n(x)<0即x∈(0)时,g(x)<0,则g(x)递减;又当x∈(2,+∞)时,2x>x> ISin,g(x)>0,g(2)递增所以g(2)m=8(2)二,所以m的取值范围为

23解:(1)当a=-1时,f(x)≥3,即为|x|+|x-1|≥3.当x≤0时,不等式变为-x+1-x≥3,解得x≤-1;………………1分当0 1时,不等式变为x+x-1≥3,解得x≥2.3分综上,不等式的解集是(-∞,-1U[2,+∞)5分(2)要使对任意的x∈R不等式f(x)≥2a-a2+k成立,只需f(x)-m≥2a-a2+k.①……………6分而f(x)=x|+|x+a|≥|x-(x+a)=lal,所以①可转化为|a|≥2a-a2+k.②即总存在a∈[-1,1,使得|a|≥2a-a2+k成立,即总存在a∈[-1,1,使得(a-1)2-1+|a≥k成立.………8分而当a=-1时,[(a-1)2-1m=3;当a=±1时,la|m=1,所以当a=-1时,[(a-1)2-1+la]=4,…9分所以k≤4故实数k的取值范围是(-∞,4].…………10分