湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次大练习（入学考试）数学试题答案

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18.【命题意图】本题考查正、余弦定理在解三角形中的应用，考查转化与化归思想、方程思想，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养，【解】(1)在△ACD中，由正弦定理，得AGCDsin∠ADC sin L DAC'Pm30en2Mc所以sinD4C-9即、S25(3分)因为AC>CD,所以∠DAC<∠ADC=30°，(4分)所以DAC=--mZ4C=-写-25(6分)(2)由(1)，得cos∠BAC=cos(135°-∠DAC)=cos135os∠DAC+snl35sin∠DAC=-2×2,5,225+x2(8分)在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos∠BAC,即45=AB+25+/10AB,解得AB=√10或AB=-2√/10(舍去)(11分)故AB=/10.(12分)

15.子【命题意图】本题考查地物线的定义、两，点间的距离公式，考查数形结合思想，体现了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养【解析】如图，设抛物线y↑的焦点为F,连接QF交抛物线于点P,过点P作抛物线的准线的垂、F0线，垂足为点D,交y轴于点E.由抛物线的定义可知IPFI=IPDI,IPQ1+IPE1=lPQ1+1PDI-2≥1QF1-2=3,当Q,P,F三点共线时，取等号.易知F5,0,Q(0,4),10F1-号√份)+4-分=3.整理，得3p=7,解得p=3