怀化市2021年下期高三一轮复习诊断检测考试数学答案

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15.(3-1,3+1)【命题意图】本题考查解三角形、余弦定理、向量的加法和向量的模(或考查圓的方程和两点间的距离公式),体现了数学运算、逻辑推理、数学抽象、直观想象等核心素养多法解题方法一由题意,得cos∠ACB42+b2-3b6216-2bcd=I(CA+ CB)Cb=1(c+CB)2=1(a2+b2+2ab3b+b>4,os∠ACB)=8-1b223-2<3b-b<4,b<23+2,16-83 0,3-1<|CD|<3+1.方法二以BC的中点O为坐标原点,BC所在的直线为x轴,BC的垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,则B(-2,0),C(2,0)设A(x,y).∵c=3b,√(x+2)2+y2=3(x-2)2+y.化简,得x2+y2-8x+4=0,即(x4)2+y2=12.∴点A(x,y)的轨迹是以(4,0)为圆心,23为半径的圆[不包含(4+23,0),(4-23,0)两点].∵D为线段AB的中点,∴D22)…CD|=∥x-22门1,,,,v4(x2-8x+4+2)+8-x=√8-x∵4-2√3

三、17.【命题意图】本题考查相互独立事件同时发生的概率、离散型随机变量的分布列和数学期望,体现了数学建模、数学运算、数据分析等核心素养【解】(1)由题意得,甲连胜三局或乙连胜三局,则第三局比赛结東能分出胜负,P+(1)3=1,解得P-3P=3(舍去)(5分)(2)由题意,得X的所有可能取值为3,4,5P(X=3)=(6分)X=4时,则甲前三场负一场,且第四场甲胜或乙前三场负一场,且第四场乙胜,P(X=4)=C·2(8分)X=5时,则甲前四场负二场,且第五场甲胜或乙前四场负二场,且第五场乙胜,∴P(X=5)=C2·8(10分)X的分布列为XP8E(X)=3×2+4110。81073272727(12分)