2023届全国高考分科综合模拟测试卷 新教材-L(三)3数学试题答案

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9B

18.0)证明见解析2)4(1)如图，BDA取AC中点G、连接FG和EG.由已知得DE∥BC,且DE=BC.2因为F,G分别为AB,AC的中点，所以FG∥BC,且FG=BC所以DE∥FG,且DE=FG.所以四边形DEGF是平行四边形所以EG∥DF.因为翻折的BC⊥AC,易知DE⊥AC所以翻折后DE⊥EA,DE⊥EC.又因为EANEC=E,EA.ECc平面AEC.所以DE⊥平面AEC因为DE∥BC,所以BC⊥平面AEC.因为EGc平面AEC,所以EG⊥BC.因为△ACE是等边三角形，点G是AC中点，所以EG⊥AC又因为AC∩BC=C,AC,BCc平面ABC.所以EG⊥平面ABC因为EG∥DF,所以DF⊥平面ABC.(2)(2)(方法一)如图，B过点E作EH⊥EC,以E为原点，EH、EC,ED所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系E-z,设DE=a,则AN5l,0.B(0,2,2a,C(0,2,0).D(0,0,a.则4B=(-5,12.4=-51,0.cD=(0.-2,a).因为DE1平面AEC.所以ED=(O,O,a)是平面AEC的法向量，设面ACD的法向量为m=(x,y,z小，则_Vm.AC=0x即[-V5x+y=0CD=0'解得-2y+az=012取y=5a,得m=(a,5a,25)因为二面角D-4C-E为8，所以eo名-os 5+5+4w同64×2√2所以直线AB与平面ACD所成角的正弦值为4(方法二)如图，B连接DG,因为DE⊥平面AEC,ACc平面AEC,所以AC⊥DE又因为AC⊥EG,DE n EG=E,DE,EGc平面DEG.所以AC⊥平面DEC因为EG,DGc平面DEG,所以AC⊥EG,AC⊥DG,所以∠DGE是二面角D-AC-E的平面角，故∠DGE=?6由△ACE是边长为2的等边三角形，得EG=√5，在Ri△DGE中，tan∠DGE=tanI3 DE所以DE=1,BC=2.6 3 EG过点F作FI⊥DG,垂足为I,因为AC⊥平面DEGF,ACc平面ACD,所以平面DEGF⊥平面ACD.又因为平面DEGF∩平面ACD=DG,FIc平面DEGF,且FI⊥DG,所以FI⊥平面ACD连接AI,则∠FAI即为直线AB与平面ACD所成的角.在△DFG中，DF=5,FG=L,得DG=2,由等面积法得DG-FI=DF.FG,解得FI=2在RI△AFG中，AG=1,FG=1,所以AF=2,5在aFAI中，sin∠FAI==三-6.所以直线AB与平面4CD所成角的正弦值为y64