内蒙古赤峰市2021-2022学年度高三12月联考质量监测理科数学试题答案

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11.D【解析】由题意,抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),画出图形,可知由抛物线的定义得AM!=AF|,又因为∠MAP=∠FAP所以△MAF≌△FAP,所以PF⊥AF,过点B作抛物线准线的垂线,垂足为N则△NBP≌△FBP,由平面几何知识∠MPA=∠FPA,∠NPB=∠FPB可知PA⊥PB,所以|PA|2+|PB2=|AB|2=64,设AB:y=k(x-1),A(x1,y1)B(x2,y2),与y2=4x联立,可得k3x2-(282+4)x+k2=0,所以x+22=k2一,因2k2+4为AB|=8,所以x1+x2+b=+2=8,解得k=士1,不妨设k=1,则∠PFO=45°,所以|PM|2=PF|2=8,所以PM|2+|PA|2+|PB|2÷72.故选234·5B

20.解:(1)设点D(x,y),P(x0,y),则Q(x,0),QD=(x-x0,y),QP=(0,y),因为QD=2QP,-00所以y=2即ye因为点P在椭圆C上,所以+=1,即为点D的轨迹方程,又因为点D轨迹是过点(0,2)的圆,4=4b2=4,所以1:4=1,解得4b2所以椭圆C的方程为十y2=1(5分)(2)设直线AN的方程为y=k1x+1,直线AM的方程为y=k2x+1,不妨设k1>0,则k2<0,十y2=1由y=k1x+1,得(1+4k)x2+8k1x=0,8k1解得x=-4k+18k2同理xM=-4k+1(7分)因为M,O,N三点共线,则由xM+xN8k18k4k2+14k2+1=0,整理得(k1+k2)(4k1k2+1)=0当k1+k2=0时,易得E(-4,3),F(4,3),S△NEF=3×8=12;(8分)当·k2=-时令=3得E(2,),F(2,3)而yN=k1xN+18k14k+14k2+114k+1所以△ENF的面积S△ENF=×|EF|X(3-y)2(2-2)(3++)一k116k2+2k1k24k+110分)由k1·k2=一得妇=4k则S△ENF4k+116k+24+15k1+≥8√②,当且仅当k时取等号,,4所以△ENF的面积的最小值为8y2(12分)N