2022届智慧上进·高考适应性综合检测月考卷(一)1文科数学试题答案

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22.解:(1)将x=pos8,y7n6,x2+y2=p2代人方程乙+y=1中并化简得:0(2分√1+3sin26- COS Py又将圆E:消去参数φ后得x2+y2=1,y- sin pp(4分)所以其极坐标方程为p=1.5分)(2)由(1)可设A(p1,0),B(P,0),所以|AB|=p1-pl=1+3sin28当sn0=0时,|AB|lm为1,数形结合,此时点M到直线AB的距离最大为1所以(S△M0m=2×1×1=2(10分)

21.解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞),所以f(x)=lnx+(a-1)x+1得f(x)=上+,‘1+(a-1)x(1分)当a≥时,(x)>0,函数r(x)在区间(0,+∞)上单调递增;(2分)当a<1时,记g(x)=1+(a-1)x,则函数g(x)=1+(a-1)x在区间(-∞,+∞)上单调递减,令g(x)=0→x所以当x∈(0,1)时,g(x)>0,即∫(x)>0,函数f(x)在区间(1)上单调递增;当x∈(12,+∞)时,g()<0,即f(x)<0,函数(2)在区间(12+∞)上单调递减综上所述可知:当a≥1时,函数f(x)在区间(0,+如)上单调递增;当a<1时,函数f(x)在区间(0上单调递增;在区间,+∞)上单调递减(5分)(2)不等式f(x)≤e恒成立等价于(a-1)x≤xenx-1恒成立,即a-1≤的-1x-1恒成立即a-1≤(6分)记x)=e-12-1(x>0),所以(x)=e-1-lnx11=fe+lnxie h(x)=x2e+In x, (x>0)易知函数h(x)在区间(0,+∞)上单调递增,又因为k(1)=6>0,1(1)=c2-1<0,所以存在x∈(,1),使得h(x0)=0,(8分且当x∈(0,x)时,h(x)<0,即g(x)<0,从而q(x)单调递减;当x∈(x0,+∞)时,h(x)>0,即g(x)>0,从而φp(x)单调递增,所以g(x)的最小值为g(x)=eo又因为由h(xo)=0,得xe+lnxo=0→xe=-型=1NCo10分构造函数t(x)=xe(x>0),由t(x)=(x+1)e>0(x>0)可知t(x)在区间(0,十∞)上单调递增,所以x=1nx,即得_1,o=-hnx0,所以g()=1+2-1=1;所以a-1≤1→a≤2,故实数a的取值范围为(-∞,2].·(12分)