2023届新高三开学联考 高三大联考数学试题

19.(本小题满分12分)如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC是边长为2的等边三角形,AA1=4,D是AB的中点,E是CC1上一点.
(1)求证:平面CDE⊥平面AA1B1B;
(2)若CD∥平面A1BE,求平面A1BE与平面ABC所成的锐二面角的余弦值
19.(本小题满分12分)如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC是边长为2的等边三角形,AA1=4,D是AB的中点,E是CC1上一点.
(1)求证:平面CDE⊥平面AA1B1B;
(2)若CD∥平面A1BE,求平面A1BE与平面ABC所成的锐二面角的余弦值