广东省珠海市第二中学2023届高三8月测试卷(三)3数学试题答案

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22.(本题满分10分)选修44:坐标系与参数方程解:(1)消去参数可得C的普通方程为x+y-3=0,由P=40s,得p2=4pcs又因为P2=x+y,p0s=X,所以C2的直角坐标方程为x+y2-4x=0(Ⅱ)C标准方程为(x-2)2+y2=4,表示圆心为C2(20),半径r=2的圆到直线X+y3=0的距离=2,故A8=2F2-3337d原点0到直线X+y-3=0的距离√Sabd=-x,所以√2237综上,△∩的面积为2

20.解:(1)由题意知c=√3,设点M(x,y),则①又点M在椭圆C上,所以+1=1②联立①②可得,即a=2b,又a2=b2+c2及c=√3,解得a=2,b=1,所以椭圆C的方程为+y2=1(6分)(2)设直线1:y=kx+m(m≠1),D(x1,y1),E(x,x+m联立方程整理得(1+4)x2+8mx+4m2-4=0,△=(8km)2-4(1+42)(4m2-4)>0,4m2-48kx1x11+4621+4k由题意得P(0,1)77y2所以k1+k:=xkrztm-I(m-1)(x1+x2)=2k=2k+(m-1)(-8km)-1(m≠1),4得m=-2k-1,此时△=-64k,所以存在k使得△>0成立,所以直线的方程为y=kx-2-1,即k(x-2)y+1)所以直线恒过定点(2,-1)(12分)