顶尖名校联盟2021~2022学年高三12月联考文科数学答案

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11.ABD【命题意图】本题考查向量运算的坐标表示、数量积,投影向量,圆的定义及标准方程,考查转化与化归思想、数形结合思想,体现了数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养【解析】由OB=(5,0),BC=(-1,2),得OC=OB+BC=(4, 2)..CA=(sin a, cos a), . I CAl=1,点A在以C(4,2)为圆心,1为半径的圆上,且圆的方程为(x-4)2+(y-2)2=1.显然点D(4+csa,2-sina)的坐标也满足圆的方程,且CD=(cosa,-sina).由CD-cos asin a-sIn ccos a=0,得CD⊥CA,则点C到直线AD的距离为1)-号易知过点B的直线的斜率不存在时,A,B,D一定不共线,设过点B的直线的斜率为k,则y=k(x-5),即kx-y-5k=√214k-2-5k0.由2=解得k=-1或k=-7∴当k=-1或k=-7时,A,B,D三点共线,A正确⊥Ci,Cit=1CD=1,∴S△m=2x1x1=2,为定值…B正确当EC⊥x轴,CA⊥AE时,∠CEA最大,则cos∠CEA的值最小,此时 COsL CEA=324…C不正确无论a取何值,CA⊥CD,此时AC在AD上的投影向量的模长为C/、51k22=×4,与角a无关,D正确.故选ABD防法总结向量问题的形式主要有两种:是基底形式,要注意平面几何的性质;二是坐标形式,要注意解析几何的相关知识.本题给出的是向量的坐标、点的坐标,综合考查圆与向量的相关知识

(1)由正弦定理得c sin C-2sin Ans Bsin Blp-sin Beos C=sin Coos B-2sia Acos BA2sin Acos Ba sin Rcos C+cos Bsin C-sin(B+C)asin A因为A∈(0,m),所以sinA≠0,所以cosB=因为Be(0,),所以B=““““““““(2)由正弦定理得A==1,即e=2a.…sinc c 2因为b3,由(1)得cosB,由余弦定理得cmB。+如解得a所以Sk=2amB:3