2023届·XS3·高考对应题型·抢分特训数学试题答案

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20.【答案】(1)单调递增区间：(1，+∞)，单调递减区间：(0,1)(2)略【解析：x)=lnx+士+afx)=士--号,x21分令f(x)=0,得x=1,当0 1时，f'(x)>0,f(x)单调递增，故函数f(x)的减区间为(0,1)，增区间为(1，十∞)；…………………3分(2)证明：由(1)知，不妨设0 g(1)=0,………………8分:x1∈(0,1)，∴g(x1)=f(x1)-f(2-x1)>0,又f(x1)=f(x2),.f(x2）-f(2-x1)>0,即f(x2)>f(2-x1),…10分.0 2一x1,即x1十x2>2,得证.…………12分

19.【答案】(1)8010243(2)分布列见解析：E(X)=3【解析】(1)设打分结束后，方案一恰好领先方案二1分为事件A,则PA=C(号)广'（号）=802433分(2)由题意可知X的取值为0,1,2,3,4,5，分P(X=0)=(3)广=：5分PX=1D=C×号×（兮）=鼎：6分PX=2)=C×(号)‘×(3)）'=243分Px=3)=C×(号)'×（号）广=08分Px=4)=C×(号)'×(3)°=802439分32P(X=5)-(号)°-24310分则随机变量X的分布列为X012345P1104080803224324324324324324311分故E(X)=0X+1×0+24080803210243243+3×243+4×24343+5X243312分