山西省吕梁市兴县友兰中学2022-2023学年高三上学期开学摸底检测语文试题答案

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22.(1)证明：当a=1时，f(x)=x(1一x)一e2=x一x2一e,则f(x)=1-2x-e,易知函数y=一2x十1，y=一e都是R上的减函数，所以f(x)是R上的减函数，又f(0)=0,所以当x∈(-∞，0)时，f(x)>0;当x∈(0，十o∞)时，f(x)<0.所以f(x)在区间（一∞，0）内单调递增，在区间(0，+∞)内单调递减，故f(x)≤f(0)=一1..(4分)(2)解：由f(x)十cosx≤0，得ax-ax2一e十cosx≤0.设g(x)=ax-ax2-e2十cosx,则g’(x)=a2ax-e*-sin x,设h(x)=a-2ax-e2-sinx,则h'(x)=-2a-e*-cos x,当a>1时，易知h'(x)=一2a-e一cosx<0,所以h(x)在R上是减函数，即g'(x)在R上是减函数.又g'(0)=a-1>0,g'(1)=-a-e-sin1<0,所以存在x∈(0,1)，使得g'(x)=0,当x∈(-∞，xo)时，g'(x)>0,g(x)单调递增，则g(xo)>g(0)=0,不符合题意；当a=1时，由(1)可知f(x)+cosx≤一1十cosx≤0,满足题意；(8分)当0 e0,则存在x1∈（一1,0），使得g'(x1)=0,所以当x∈(1,0)时，g'(x)<0,g(x)单调递减，则g(x1)>g(0)=0,不符合题意；(10分)》当a≤0时，因为g(-1)=-2a-1+cos1>-2a-名+号>0，所以不符合题意。综上可知，实数a的取值范围为{1}.(12分)

19.解：(1)依题意得1的斜率为2，即f(0)=2因为f(x)=(x2十ax十a)e2,所以f(x)=[x2+(a+2)x+2a]e2,所以f(0)=2a=2,解得a=1,所以f(x)=(x2+x十1)e,f(0)=1,所以1的方程为y一1=2x,即2x-y十1=0.(6分》(2)f(x)的定义域为R,由(1)知f(x)=(x2+3x+2)e=(x十2)(x+1)e,令f(x)=0得x=一2或x=一1，当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表：x(-0∞，-2)-2(-2,-1)-1(-1,+∞)》f(z)+00f(x)单调递增e2单调递减单调递增所以当x=一2时，fx)有极大值是，当x=-1时，f(x)有极小值上.(12分)