2023届山西省吕梁市兴县友兰中学(黄冈中学兴县学校)高三摸底考试(233010D)数学答案
19.解：(1)因为g(x)=一3x3+x2+ax,所以g(x)=一x2+2x+a.
又据题意知，当函数g(x)在区间[3，十∞)上单调递减时，一x2+2x+a≤0对VxE[3,+∞)成立，……
所以a≤x2一2x对Vx∈[3，十∞)成立.……
又当x∈[3，十o)时，(x2一2x)min=3,……
所以a≤3，即所求实数a的取值范围为（一∞，3].
19.解：(1)因为g(x)=一3x3+x2+ax,所以g(x)=一x2+2x+a.
又据题意知，当函数g(x)在区间[3，十∞)上单调递减时，一x2+2x+a≤0对VxE[3,+∞)成立，……
所以a≤x2一2x对Vx∈[3，十∞)成立.……
又当x∈[3，十o)时，(x2一2x)min=3,……
所以a≤3，即所求实数a的取值范围为（一∞，3].
