2022-2023学年上期高三第一次质量检测生物试题答案

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4.设抛物线C:x2=4y的焦点为F,准线l与y轴的交点为M,P是C上一点，若|PF=5,则|PM|=A.21B.5C.2√7D.√4I【答案】D【解析】易知抛物线的焦，点为F(0,1),准线方程为y=一1，可得准线与y轴的交，点为M(0,一1)，设P(m,n),由抛物线的性质，得|PF|=n十1=5，可得n=4,所以m2=4n=16,解得m=士4，即P(士4,4)，所以「PM=√/42+(4+1)=√41

18.(12分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点P(2,yo)在抛物线C上，|PF|=3.(1)求抛物线C的方程；(2)直线l过点F且交抛物线于A,B两点，若△OAB的面积为2√2（其中O为坐标原点），求直线l的方程.解：1)由抛物线的定义得PF=2+号-3，解得p-2,所以抛物线C的方程为y2=4x.(2)当直线L的斜率不存在时，即l:x=1,种欢质店此时|AB|=4,S△OAB=2不满足题意；当直线l的斜率存在时，由题可设直线L的方程为y=k(x一1)，k≠0，A(x1,y1),B(x2,y2),由y2=4x、y=k(x-1),得y2一42—4=0,16【案谷】则y1十y2=y:=元4且4=程+16>0恒成立，4之0烟么安时内恤可△头【移猴通+1-4(k2+1)所以|AB|k2*女点古一。02又点0到直线1的距离d=一6十0lk√R+I√+I所以Sag=号1AB1·d-2平901解得k2=1,即k=士1.00所以直线1的方程为x十y一1=0或x一y一1=0.