1号卷·A10联盟2023届高三摸底考数学试题答案

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5.我国南宋著名数学家秦九韶发现了“三斜”求积公式，即△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则△ABC的面积S=c-(+2)门，已知在△Ac中.B=8b=26,则△ABC面积的最大值为A.33B.2√33cD.√6【答案】A【解析】因为accos B=ac.a十C=0T20=8,又6=25，所以a2+c2=28.所以ac≤2=14（当2ac2且收当a-c=m时取等号)，所以sam二√c2-(+6万=得a-的）≤/×(14-8)=√33，所以△ABC面积的最大值为3.

2.已知在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a：c=2:√3，B=30°，则角C的大小是80A.75°B.45°C.30°D.60【答案】D【解析】不妨设a=2m,c=√3m,由余弦定理知，b2=a2十c2-2 accos B=(2m)2十(W3m)2一2·2m·√3m·32=m2,所以a2=b2+c2,即A=90°，所以C=180°-A-B=180°-90°-30°=60°