炎德英才大联考长沙一中2023届高三月考试卷1地理试卷答案

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20.解：(1)取PD靠近P的三等分点F,连接EF.3,所以EF∥CD.PE_PF_1因为PCPD又AB∥CD,所以EF∥AB,所以A,B,E,F共面.4分(2)法1：过F作PA的垂线，垂足为H,连接AF,因为PA⊥平面ABCD,ABC平面ABCD,所以PA⊥AB.因为PA⊥AB,AD⊥AB,PA∩AD=A,PA,ADC平面PAD,所以AB⊥平面PAD.因为AFC平面PAD,所以AB⊥AF,结合AB⊥PA,得∠PAF是二面角P一AB-E的平面角.在Rt△AHF中，H是PA靠近P的三等分点，FH=PH=号PA,AH=号PA,故FA=VAH+FF=5PA.3cOS∠FAH=AIH_25AF5故二面角P-AB-E的余弦值为2512分法2：以A为原点，分别以AB,AD,AP为x,y,之轴正方向建立空间直角坐标系，因为PA=AD=2,四边形ABCD为正方形，E所以A00.0).B20.0.D02.0,C2,2.0.P0.0,2.E号，号，号)从而成=（学-号，青.A成=(2,0.0.AD设平面ABE的一个法向量为m=(x,y,之)，则{m·EB=0,m4x-子y-4m·A范=03y-=0取y=2,则m=(0,2,一1D.31（2x=0,平面ABP的一个法向量为AD=(0,2,0).设二面角P一AB-E的平面角为0，则cos0=m·Aδ4_25m·AD12√551故二面角P-AB-E的余弦值为2.。“。“。。。。”。。。”。。。。。。。0。””。。。”。乙入

18.解：(1)在△ABC中，由正弦定理可得a6sin A sin B'所以iA=a=2sin Bb√3所以wW3sinA=2sinB.1分又2sinB+√3sinA=2W2,即2sinB+2sinB=2√2,4sinB=2√2，所以sinB=23分又