炎德英才大联考长沙一中2023届高三月考试卷1生物试卷答案

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22.(12分)已知函数f(x)=xlnx十ax,且y=f(x)在点(e,f(e)处的切线与直线x十4y十3=0互相垂直.(1)求f(x)的单调区间；(2)当x>2时，不等式（工）+2张>十1k∈Z恒成立，求k的最大值.解：(1)因为f(x)=xlnx十ax,所以f'(x)=lnx+1十a,所以f'(e)=lne+1+a=2十a.(1分)因为y=f(x)在点(e,f(e))处的切线与直线x十4y+3=0互相垂直，所以f'(e)（-）=-1,得f'(e)=4,(2分)即f'(e)=2十a=4,所以a=2,(3分)所以f(x)=xlnx十2x,x>0,所以f'(x)=lnx+3.令f'(x)=lnx十3=0，得x=e3,所以当x>e-3时，f'(x)>0,当0 2时，不等式fx)+2张>6+1k∈恒成立，pnz+2红+2>6+1，x>2.x化简不等式为k 2,则k 2,所以h'(x)<0,故h(x)在区间(2，十∞)上单调递减.5又h(8)=1n8-4+2=ln8-2>0,h(9)=ln9-号+2=ln9-名<0，1所以了x∈(8,9)，使得h(x)=lnxo-22。+2=0,即1nxo=2x-2,且当x∈(2，xo)时，g'(x)<0;当x∈(x0,十∞)时，g'(x)>0,所以g(x)n=g(xo)=oln十xo(10分)x0-2又lnxo=2x0-2,(合-到+-2a+1x6一x021所以g(xo)=x0-2xo-2x0-2To.2(11分)因为8C,<9,所以gx)(4,2）因为k∈Z且k

1.已知函数f(x)=(x-2)e+】,其中e为自然对数的底数，e=2.7182818,则f(x)的零点个数为A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】由题意得，f'(x)=(x一1)e,所以当x<1时，f'(x)<0,当x>1时，f'(x)>0,所以f(x)在区间上单调递减，在区间(1，十0)上单调递增，所以f(x)m=f1)=-e十。<0，因为f(-3)=-e所以存在唯一x1∈(-3,1)，使得f(x1)=0,即f(x)在区间(-∞，1)上存在唯一零点x1.因为f(2)=1>0,所以存在唯一x2∈(1,2)，使得f(x2)=0,即f(x)在区间(1，十∞)上存在唯一零点x2.综上，f(x)有且只有两个零点