皖南八校2022届高三第二次联考(HD-221002C)文科数学答案

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【答案】(1)证明见解析:(2)20【详解】(1)作BE⊥AA于E,CD⊥BB于D,即BE=AB=BC=CD=AE=2,BD=1,在△ABC中,由余弦定理知:AC2=AB2+BC2-2.AB.BC,cos∠ABC=12,则AC=2√5,EB在R△AEB中,AB1=2v:在R△BDC中,BC1=√5:而AB1=2√2,AC1=√3,∴AB2+AB2=A142,AB12+BC12=AC12即AB1⊥AB,AB1⊥BC1,又AB∩BC=B1,∴AB1⊥平面ABC1:(2)构建以AC中点O为原点,OB,OC为x,y轴正方向,垂直于AC且A4同方向作为z轴正方向如下图示,C则,可令A0,-3,0,C(0,√3,0)B(0,2)C(0,5D∴AB1=(,3,2),AC1=(0,23,1,AC=(0,2√,0),若n=(x,y,z)为面ABC1的一个法向量,则x+√3y+22=0,令y=1,即n=(3√3,1,-25),23y+z=0∴cos n求C=20,即直线AC与平面ABC1所成的角的正弦值为0

14【答案】【解析】直接利用空间点到平面的距离公式求解即可