2022届百校联盟高三12月考试(福建)数学答案

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【答案】D【详解】设甲到起点站的时间为:6时x分,乙到起点站的时间为6时y分,30≤x≤60所以45sy≤75记事件A为甲乙搭乘同一辆公交车,所以A={(x,y)45sxs50,45sy≤50U{(x,y)50sxs5550sy≤55U{(x,y)155X60.559y60作出可行域以及目标区域如图所示716:45由几何概型的概率计算可知:P()S×5×3130×3012故选:D.

【答案】18【详解】由于点M满足O=2(D+OB),所以M是线段AB的中点抛物线的焦点坐标为F(0,准线方程为x=-1设P(x,y),由于P在抛物线上,且PF|=2,根据抛物线的定义得x+1=2,所以x=1则y=士2,不妨设P(1,2)若直线l斜率不存在,则4(,2,B(1,-2),则M(,0),此时M的纵坐标和P的纵坐标不相同,不符合题意所以直线l的斜率存在设A(x,n),B(x2y2),设直线l的方程为y=k(x-1),代入抛物线方程并化简得k2x2-(2+4x+k2=0,则x+x2=2+,xx=1由于M是线段AB中点,所以M(+互,+2),而P(2),所以+2=2,即男+=4,即222k(x-1)+k(x2-1)=k(x+x2)=2k=k2+4+2k==4,解得k=1所以耳+x2=2+4=6,所k以M(32),则M到准线x=-1的距离为4,根据抛物线的定义结合中位线的性质可知AB|=4×2=8故答案为:(1)1(2)8