九师联盟 2022~2023学年高三核心模拟卷(上)一1化学答案

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(2)若x≤(x)恒成立，求实数6的取值范国(1)证明：/x)=。(1+xlnx)的定义战是(0，+o),了(x）=e(xnx+lnx+2),(l分)令g(x)=xnx+lnx+2,则g(x)=nx+1+因为x>。,则g()=nx+1+>-1+1+>0,(3分)所以g(x)在(。+西上单调递增。而日）=。n是h。+2=1>0,4分所以在(。+)上，g()>0,即了()>0，所以)在。，+∞）上单调递增(5分)(2)解：由bx2≤fx)、得br2≤e'(1+xln),得bx2e≤1+n,不等式两边同时除以x,得bxe≤+nk,即b≤+ln斗(6分)设()=士h则()=2所以当xe(0,1)时，h'(x)<0:当xe(1,+∞)时，h'(x)>0:所以h(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+0)上单调递增：(7分)】所以h(x)=h(1)=1+ln1=1;(8分)设m()=则m()=-》所以当x∈(0,1)时，m'(x)<0:当xe(1,+o)时，m'(x)>0:所以m(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+)上单调递增，(11分)所以m(x)m=m(1)=e,（+ln≥h(x)-·m(x)-=e,当且仅当x=1时取等号所以b≤e,所以b≤e,即实数b的取值范国为(-∞，e].(12分)

:8释22所以(x-4)2+y2=(2cos0)2+(2sin0)2=4cos'0+4sin20=4,故C的普通方程为(x-4)+y2=4.(2分)由psin(a-买-22，得pina-=4,结合公式Pina=Y得y-x=4,pcos a=x故1的直角坐标方程为x-y+4=0.(4分】(2)设所求点的坐标为P(2cos0+4,2sin0),则点P到直线x-y+4=0的距离为d=l2eos0+4-2sin0+4=42,(6分)2e学十AQ折1则12co80=2sin0+81=8,得2oe0=2sin048e8成2com0=2ain0*8==8,所以0o0sin0=0成cos0sin0==8(舍去)，所以1n0=1,所设0=开成0，(8分当0=于时，P的坐标为(4+22)(9分)当0平时，P的坐标为(4万，-)、综上，所求点的坐标为(4+2,2)或(42，-2).(10分)