2023年全国100所名校高三AB测试示范卷 23·G3AB(新高考)·地理-R-必考-QG 地理(三十)30答案

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6.过长方体的一个顶点的平面与这个长方体的十二条棱所在的直线所成的角都相等，则这样的平面个数为A.4B.1C.0D.无数多个【答案】A【解析】由题意，题目中的长方体与正方体所作的平面个数相同，所以用正方体代替长方体来求解.在正方体ABCD-A1B,C1D1中，三棱锥A-A1BD是正三棱锥，直线AB,AD,AA1与平面A1BD所成的角都相等，过顶点A作平面a∥平面A1BD,则直线AB,AD,AA1与平面a所成角都相等，同理，过顶，点A分别作平面a与平面C1BD、平面B1AC、平面D1AC平行，直线AB,AD,AA,与平面a所成的角都相等，所以这样的平面a有4个.

9.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E,F,G分别是棱D1C1,AB,BC的中点，P是底面ABCD内（包括边界)的动点，PD1∥平面EFG,则PD1的最小值为A.2B.√5C.√6D.22【答案】C【解析】知图，连接AC,AD1,CD1,因为E,F,G分别是棱D,C1,AB,BC的中点，所以AF=2AB,D1E=D,C,FG∥AC.因为AB=D,C1,AB∥D,C,所以AF=D,E,AF∥D1E,所以四边形AFED,为平行形，所以EF∥AD1.因为AD,丈平面EFG,EFC平面EFG,AC丈平面EFG,FGC平面EFG,所以AD1∥平面EFG,AC∥平面EFG,又AC∩AD1=A,所以平面ACD1∥平面EFG,所以点P在AC上移动时，PD1∥平面EFG,所以当AC⊥PD1时，PD1取得最小值.因为△ACD1为等边三角形，所以当P为AC的中点时，AC⊥1.因为正方体ABCD-A:B1C,D,的棱长为2，所以AC=AD,=CD,=22,所以PD,=X2E=6,所PD1的最小值为√6.DECABGAB