2023年全国100所名校高三AB测试示范卷 23·G3AB(新高考)·地理-R-必考-QG 地理(三十一)31答案

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1.已知平面a经过圆柱O1O2的旋转轴，A,B两点在圆柱O1O2的侧面上且不在平面α上，则下列判断不正确的是A.一定存在直线l,lCa且l与AB异面B.一定存在直线L,lCa且l⊥ABC.一定存在平面3，ABC3且B⊥aD.一定存在平面B,ABCB且B∥a【答案】D【解析】由已知得直线AB与平面a可能平行，也可能相交，所以一定存在直线l,lCα且l与AB异面，故A正确；一定存在直线l,lCa且l⊥AB,故B正确；一定存在平面B,ABCB且B⊥a,故C正确；当直线AB与平面a相交时，不存在平面B,ABC3且B∥a,故D错误.

22.(12分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B,C1D1中，E,F分别是棱AB,AD的中点.(1)求异面直线BC1与EF所成角的大小；(2)连接AC,与EF交于点M,点N在线段A,C上运动.证明：MN与EF保持垂直.CAB(I)解：如图，连接BD,DC1,可得△BDC1为等边三角形.因为EF∥BD,所以异面直线BC1与EF所成的角为60°.DB(2)证明：如图，由正方体的性质可得BD⊥AC,又AA1⊥底面ABCD,BDC平面ABCD,所以AA1⊥BD.因为AA1∩AC=A,所以BD⊥平面ACC1A1,又MNC平面ACC1A1.所以BD⊥MN.因为E,F分别是棱AB,AD的中点，所以EF∥BD,所以MN⊥EF.B