衡中同卷2022-2023上学期高三一调(全国卷)化学试题答案

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20.解：【方法一】因为SA⊥而ABCD,AB,AD∈面ABCD,所以SA⊥AB,SA⊥AD..1分因为SA⊥面ABCD,所以AD是斜线SD在面ABCD的射影，因为SA⊥AD,由三垂线定理知：AB⊥AD.…2分分别以AB,AD,AS为x,y,z轴建立如图坐标系，6n,0.0c.1oD02,0sa0.Eo.设平面SBC的一个法向量h=(x,y,),平面SCD的一个法向量2=(x2,y2,22).因为SB=1,0,-1),BC=(0,1,0),B·SB=0,m·BC=0.所以-=0取x=1,得云=1所以m=0,0,).片=0，…4分因为SC=(1,1,-1),SD=(0,2,-1),2·SC=0,2·SD=0,所以”00取男=1得为=h马=2，所以元=012)..6分2y2-22=0,元·i21×1+0×1+1×2因osa,元)=元H川元F+0心+P.P+P+22…7分设二面角B-5C-D的大小为0,0为纯角，则cos8=-eos候，瓦F-5所以0=5π68分(2)假设线段SD上存在一点Q,使得BQ与AE垂直，设SQ=SD,2∈[0，山，可得Q0,21,1-),0（12a1-.G=50...10分因为01正，所以0正=号+3认=0，解得天=名.12分66【法二】(1)将图形补成长方体ABFD-SBFD,设DR∩FD=O,连OC..1分在△CDS中，CD=√2，CS=√3，SD=5,D所以CD2+CS2=SD2台CD⊥SC.B.3分BF⊥平面FDD,FDOC平面FDD,F|今BF⊥DO→D01平面BFD,S,FDD,E为正方形→DO⊥FD所以DC是斜线，OC是射影由三垂线定理得OC⊥SC..5分所以∠OCD是二面角F-SC-D的平面角..6分在直角△C0D中，sin∠OCD=OD 1CD 2由∠OCD为锐角知，∠OCD=30°.所以二面角B-SC-D的大小为150°...8分B(1)过Q点作QH∥SA交AD于H,连BH.E因为SA⊥平面ABCD,所以QH⊥平面ABCD.HD要使BQ与AE垂直，由三垂线定理得BH⊥AE..10分以BC为x轴，BA为y轴，建立平面直角坐标系，设，0，D2,cLo.B2因为m1,正=之丽-小，所以正8丽-+(×1=0解得=片31因为QH∥SA,所以S≌=AH5SD AD'即S=3解得S0=..12分√526【说明】本题源自苏教版选择性必修二P47.11改编，考查立体几何中的角的求法、线线位置关系的处理方法，考查空间向量的计算、综合法的推理；考查运算能力与空间想象能力.

14.[0,1n3]【说明】原创，开放性问题，考查复合函数的值域，属于中档题，([lna,hb],1≤a≤2≤b<4,“1,4”至少一个“=”成立，“2最多只有一个“=”成立)