2022届金太阳高三11月联考(22-09-99C)理科数学试题答案

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15.x2=4y;±ν【解析】本题考查抛物线,考查化归与转化的数学思想与运算求解能力设A(x,y),B(x2,y),由抛物线的定义可得AF=y+b,|BF|=y+b,则|AF|+|BF|=y+y+p=6,即y+y=6-p.因为点M(0,4)在线段AB的垂直平分线上,所以|MA|=|MB|,则x+y-4)2=n+(y-4)2,因为x=2py,n2=2py,所以(y-y)(y+y+2p-8)=0,因为y≠y,所以y+y2=8-2p,则8-2p=6-p,解得p=2,故抛物线C的方程是x2=4y.因为直线l过点F,所以直x2=4y,线l的方程是y=kx+1,联立整理得x2-4kx-4=0,则n+n=4k,从而y+y=kr+l√2k(x1+x2)+2=42+2,因为y+y2=6-p=4,所以42+2=4解得k=±y

21.解:(1)在图1中,作CH⊥AB于H则BH=1,AH=3,∵BC=2,∴CH=√3,CA=2√3,所以AB2=AC2+BC2,∴AC⊥BC,平面ADC⊥平面ABC,且平面ADC∩平面ABC=AC,∴BC⊥平面ADC,又ADc平面ADC,∴BC⊥AD(2)取AC中点F,连结DF,FE,由题意知FA,FE,FD两两垂直,以HA,FE,FD所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,如图,E(0,1,0),D(0,0,1),C(-3,0,0)图E(0,1,0),D(0,0,1),C(√3DE=(0,1,-1),BC=(0,-2,0),cD=(3,0,1设m=(x,y,z)是平面BCD的法向量m·BC=-2y=0则取x=1,m,CD=√3x+z=0设直线DE与平面BCD所成的角为θ则mb=165m,D=62∴直线DE与平面BCD所成角的正弦值为√6