衡水金卷先享题 2022-2023学年度高三一轮复习摸底测试卷 摸底卷(新高考) 数学(一)1试题答案

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10如图所示，在竖直向下的匀强电场电场强度大小为E=3mg9中，一质量为m,电荷量为一q(q>0)的小球，用长为R的轻绳悬挂于O点。让小球在竖直平面内做圆周运动，其中A、B是圆周上的最高点和最低点，重力加速度大小为g。下列说法正确的是A若要完成完整的圆周运动，小球到达A点的速度大小至少为√gRB.若要完成完整的圆周运动，小球到达B点的速度大小至少为√2gRC.小球由A运动到B的过程中，轻绳拉力逐渐减小D,小球由A运动到B的过程中，小球电势能的增加量等于重力势能的减少量【答案】BC【解析】重力与电场力合力的大小为2mg,方向竖直向上，所以A点相当于圆周运动中的等效最低，点，B点相当最高点，B点速度大小至少为√2gR,从A到B,根据动能定理得12mv,解得vA=√0gR,A错误，B正确；小球由A运动到B的过程中，轻绳拉力逐渐减小，C正确：由能量守恒定律可知，小球从A到B,电势能的增加量等于机械能的减少量，D错误。

16.(12分)如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在沿x轴正方向的有界匀强电场I,其边界由曲线AB和坐标轴围成；在第二象限存在沿y轴正方向的匀强电场Ⅱ。已知从电场I边界曲线AB上静止释放的电子（不计重力）都能从x轴上的P点离开电场Ⅱ，P点位置坐标为（一L,0),两电场的电场强度大小均为E,电子电荷量大小为e。求：(1)电场I边界曲线AB满足的方程。(2)从曲线AB上静止释放的电子离开电场Ⅱ时的最小动能。y0L【答案】(1)y=(x>0,y>0(2)eEL【解析】(1)设电子从曲线AB上坐标为(x,y)的点释放，在电场I加速后速度为v0,由动能定理得1eEx-2mvi(1分)进入电场Ⅱ后，做类平抛运动，则有L=vot(1分)1y=.(1分)Eea=(1分)mL2解得y=(x>0,y>0)(2分)Ax(2)在电场I中，电场力对电子做功为W=eEx(1分)在电场Ⅱ中，电场力对电子做功为W2=eEy(1分)由动能定理得W,十W2=Ek一0(1分)L2结合方程y=可知当x=y时，即在（台，）处进入电场I的电子射出电场Ⅱ时的动能最小(1分)即最小动能Ekmin=eEL(2分)