名校大联考2023届·普通高中名校联考信息卷(月考一)地理答案

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(1)证明：取AD的中点N,连接PN,NM,如图.因为△PAD是等边三角形，所以PN⊥AD.又M是BC的中点，所以NM∥AB.因为∠BAD=90°，即AB⊥AD,所以NM⊥AD.因为NM∩PN=N,NM,PNC平面PMN,所以AD⊥平面PMN.又PMC平面PMN,所以AD⊥PM.(2)解：因为PB=√2AB,AB=PA,所以PA2+AB2=PB2,所以AB⊥PA.又AB⊥AD,PA∩AD=A,所以AB⊥平面PAD.又ABC平面ABCD,所以平面PAD⊥平面ABCD.因为PN⊥AD,PNC平面PAD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以PN⊥平面ABCD.以N为坐标原点，分别以NA,NM,NP所在直线为x,y,之轴建立如图所示空间直角坐标系，则P0,03),A1,0.0,B12.0.M0,号0）A=(-1,05).A=0,2.0设平面PAB的一个法向量为n=(x,y,z),则m·方=0即厂x+=0,n·AB=0,2y=0,令x=√3，得z=1,y=0,所以n=(W3,0,1).又P成=(o,含-小设PM与平面PAB所成的角为0，所以sin0=n·Pi√3√7nPM92×+3所以直线PM与平面PAB所成角的正弦值为7

【答案】32【解析】在正四棱锥中易知，PO是正四棱锥的高，PE是正四棱锥的斜高，OE=2,∠OPE=30°，所以PE=4,所以S侧=4×7×4×4=32.