九师联盟 2022-2023学年高三9月质量检测LG文科数学试题答案

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n=I当x∈[-2，-1]时，g(x)=-2x-1≥1，当x∈(-1，+∞)时，g(x)=1.此时，g（x)不是区间[一2，十∞)上的“平底型”函数.综上，m=1,n=1.(12分)解：(1)对于函数f1(x)=|x-1|十x-2|,当x∈[1,2]时，f1(x)=1.当x<1或x>2时，f1(x)>|(x一1)-(x-2)|=1恒成立，故f1(x)是“平底型”函数.(2分)对于函数f2(x)=x十|x一2|，当x∈(-，2]时，f2(x)=2;当x∈(2，十∞)时，f2(x)=2x-2>2.所以不存在闭区间[a,b],使当x任[a,b]时，f(x)>2恒成立.故f2(x)不是“平底型”函数.(4分)(2)若t一k|十t十k≥||·f(x)对一切t∈R恒成立，则(t一k|十|t十k|)mm≥|k|·f(x).因为(t一k|十t十k|)min=2k|,所以2k|≥|k|·f(x).又k≠0，则f(x)≤2.(5分)因为了x)=1x-11+1x-21,所以z-1+1z-21<2,解得≤x≤号故实数x的取值范国是[合，引(7分)(3)因为函数g(x)=mx十√x2十2x十n是区间[一2，十∞)上的“平底型”函数，则存在区间[a,b]二[-2，+∞)和常数c,使得mx+√Jx2+2x+n=c恒成立.m2=1,m=1,m=-1,所以x2十2x十n=(mx-c)2恒成立，即-2mc=2,解得c=一1，或c=1,(9分)c2=n.n=1n=1.m=1,当c=-1,时，g(x)=x+x+1.n=1当x∈[-2，-1]时，g(x)=-1,当x∈(-1，+∞)时，g(x)=2x+1>-1恒成立.此时，g(x)是区间[一2，十∞)上的“平底型”函数.(10分)m=-1,当c=1,时，g(x)=-x+x+1.n=1当x∈[-2，-1]时，g(x)=-2x-1≥1，当x∈(-1，+∞)时，g(x)=1.

【答案】f(x)=az(a>0,a≠1)（答案不唯一）【解析】若满足①对任意的x1x2≥0，有f(x1十x2)=f(x1)f(x2)成立，则对应的函数为指数函数y=a的形式；若满足②f(x)为偶函数，只需要将x加绝对值即可，所以满足①②两个条件的函数可以是f(x)=ax(a>0,a≠1).