天一大联考 2022-2023学年高中毕业班阶段性测试(二)2化学试题答案

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19.解：(1)因为PA⊥底面ABCD,AD,CDC底面ABCD,所以PA⊥AD,PA⊥CD.因为点E是PD的中点，所以AE=合PD,又△ACE为等边三角形，所以CE=AE=号PD,可得CDLPC,又PA∩PC=P,所以CD⊥平面PAC,又ACC平面PAC,所以CD⊥AC,所以AC=√AD-CD=√3，所以AE=AC=√3，PD=2√5，所以PA=√PD2-AD=22.(5分)(2)点E在棱PD上靠近点D的五等分点处.证明：由题知∠ABC=60°，由余弦定理得AC=AB2+BC-2AB·BCcos60=1+4-2×1×2×2=3,所以AB十AC=BC,所以AC⊥AB,又PA⊥AB,PA⊥AC,所以PA,AB,AC两两垂直，(6分)所以以A为原点，以AB,AC,AP分别为x,y,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，由题得A(0,0,0),P(0,0,2),C(0,W3,0),D(-1,√5,0)，所以Pi=(-1W3,-2),AC=(03,0),设P龙=aPi(0<<1),所以AE=AP+PE=AP+APD=(0,0,2)+1(-1W5,-2)=(-λW3λ，2-2)，(7分)设平面ACE的法向量为m=(x,y,z),m·A范=0由m·AC=0-Ax十√3y以+(2-2λ)x=0,得5y=0取=1，则m=(20,1):(9分)易知平面PAC的一个法向量为n=(1,0,0),(10分)设二面角P一AC一E的大小为0，显然0为锐角，则cos日=|cos〈m,n〉|=mn2-22√(22)+0+1×V+0+0解得入=号（以=专舍去），5即点E在棱PD上靠近点D的五等分点处.(12分)

'x=√2(cosa+sina),22.解：(1)由(a为参数)，y=cos a-sin a=1+2sin acos a,得(a为参数)，y2=1-2sin acos a,消去。得号+少=2，即2之=1为C的普通方程；.(3分由p=V6得p2=6,令p2=x2+y2,则x2十y2=6为C2的直角坐标方程.(5分)(2)在号+苦=1中，令x=pos0,y=pin0,所以ecos0+dsm9-1,42即p2一为C的极坐标方程，(7分)√/1+sin将0=B代入得pA=十sim2，易知p=√6，(8分)所以A8=A一=6一26所如=士号。又-登