衡水金卷先享题 2023届分科综合卷 新教材B 理综(二)2试题 答案

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②当xe0写时，fy在(Q,)上单调递增，在π上单调递减又'(0)=0f'(x)>0f(x)在(0，x)上单调递增，此时f(x)>f(0)=0,不存在零点-cos Z22<02π+2π+2使得∫(x)=0在(6)上单调递增，在，受上单调递减又k)小fo=0,fm号}-h2>l=0∴f()小>0在，上恒成立，此时不存在零点③当[子，时，mx单调递减，一h(+)单调道减f(x)在上单调递减又f>0,fa)=sinx-n(π+)=-h(π+l<0即ffk0,又f在上单调递减>0 f(x)=sinz-In(z+l)=-In(x+l)<0即a)}0,又)在子]上单调递诚心在[网上存在唯一零点④当xe(π，+o)时，sinxe[-l,1],ln(x+l)>lh(π+1)>lhe=l∴sinx-lh(x+l)<0即f(x)在（π，+∞）上不存在零点综上所述：f(x)有且仅有2个零点【点睛】本题考查导数与函数极值之间的关系、利用导数解决函数零点个数的问题解决零点问题的关键一方面是利用零点存在定理或最值点来说明存在零点，另一方面是利用函数的单调性说明在区间内零点的唯一性，二者缺一不可.出在(Q)上无零点，再利用零点存在定理得到f()在(，上的单调性，可知f(x)>0,不存在零点：当[侣时，利用零点存在定理和f(x)单调性可判断出存在唯一一个零点：当xe(π，+o),可证得f(x)<0:综合上述情况可证得结论.【详解】(1)由题意知：f(x)定义域为：(-1，+∞)且f"(x)=cosx-x+1令g=w4x到m对+在引上单调递减、一n在（写上单调递淡g()在(-月上单调递减0引使得g()=00}使得g(x)=0当x(1,)时，g)>0:x(时，8k0即8(，在(-山6)上单调递增：在，)上单调递减则x=。为g(x)唯一的极大值点即：∫(x)在区间-1习上存在唯一的极大值点，2》由1)知：f'()=cos-,xe(l+)①当x∈(-1,0时，由(1)可知f'(x)在(-1,0上单调递增.f'(x)sf'(o)=0f(x)在(-1,0]上单调递减又f(0)=0“x=0为f(x)在(-1,0上的唯一零点

7.B【分析】直接由导函数图象判断出函数∫(x)的单调区间，进而得到函数∫(x)的极值，依次判断4个选项即可.【详解】由图象可知，函数)在(30上单调递减，A错误：函数了)在0，上单调递增，B正确，C错误；函数f(x)在x=0处取得极小值，D错误.故选：B.