衡水金卷先享题 2023届分科综合卷 新教材SX·A 数学(三)3试题 答案

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332状特y一2my一8=0，所以△=4m2+82>0,即m∈R,y十为=2m,y1=一8，设过点A且垂直PA的直线为，过点B且垂直PB的直线为1：，又直线：y=学(r一十，即=一兰+名+，人直线y=一受-计万，即y=-号+g+为联立得。=青（时+班为十）+2=[y+为)2-为]+2=m+4,81数(0为+为)=2m,即Q(m2+4,2m).(10分)所以点Q到直线AB的距离d=+-=√4十m因为4+m≥4.所以√4+m≥2.10分)所以点Q到直线AB的距离d=12(m2+4)-2m-41=4√4十m因为4十m≥4，所以√4+m≥2.所以十而≤2.所以0

19.解：(1)依题意，g(x)=f(x)十lnx-a.x=e-2-a.x(x>0),g'(x)=e-2-a.当a≤0时，g'(x)=e-2一a>0,函数g(x)在(0，十o∞)上为增函数，当a>0时，令g'(x)=e-2-a=0,则x=2十lna,若0 e2,则lna>-2,当x∈(0,2+lna)时，g'(x)=e-2-a<0,g(x)在x∈(0,2+lna）上为减函数，当x∈(2十lna,十∞)时，g'(x)=e-2-a>0,g(x)在x∈(2十lna,十o∞)上为增函数综上所述，当a≤e2时，g(x)在(0，十∞)上为增函数，当a>e2,g(x)在(0,2十lna)上为减函数，在(2十lna,十∞)上为增函数.…6分(2)因为f(x)=e2-lnx,所以f(x)=e-2-1易知f(x)=e2-上在(0，十∞)上单调递增.又因为f)=e1-10f2)=1号>0f号)是号<0，所以存在∈（22》，使得广)-e9-。-0则西-2=h,易知fr≥f)=e-1n=e+-2>是合>0，…12分