衡水金卷先享题 2023届分科综合卷 新教材SX·B 数学(三)3试题 答案

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16.229【解析】本题考查直线与圆，考查直观想象与数学抽象的核心素养C22bbABABbB2A因为CC|=|CC2|,|CA1|=|CB2|,所以康威圆的圆心在∠ACB的平分线上，同理可知康威圆的圆心在∠ABC的平分线上，即康威圆的圆心为△ABC的内心.因为a2十b=c2,所以∠ACB=90°，所以△ABC的内切圆的半径r=5十113=2，则康威圆的半径R=√P+(十号13，)产=V29。2

21.解：1由f)=2+lnx,得c)=r2-2hx,G()=x是=，2分令x2一2=0，得x=√2，所以G(x)在[1w2)上单调递减，在(w2,4幻上单调递增，…2分所以G(x)m=G2)=1-h2,G(4)=8-4n2>G1)=号，G(x)s=8-4n2.…3分存在x1,x2∈[1,4幻，使得G(x)-G(x2)≥m成立，等价于[G(x)-G(x2)]mx≥m,…4分而G(x)max一G(x)mim=7-3ln2,所以m≤≤7-3ln2≈4.921，故满足条件的最大整数m为4.…5分(2)f)-g()=号r+lnx-号x≤0等价于号≤号x-In x7分令)=号：(x≥O.则P()=2+3.x38分令h(x)=2.x3+6lnx-3,易知h(x)在[Ve,十∞)上单调递增，故h(x)≥h(We)=2e√e>0,即F'(x)>0,所以F(x)在[√e,十∞)上单调递增，……9分所以F(x)m=F(We)=2ye-1=4eVe-332e6e只需号