2023年普通高等学校招生全国统一考试 23·JJ·FZMJ* 金卷仿真密卷(二)2地理答案

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【答案】(1)A=3(2)a=V7【解析】【分析】(1)利用正弦定理，结合两角和的正弦公式对已知等式进行化简可得C0sA值，又由A∈(0，π)，可求A.(2)利用平面向量数量积的运算可得bc的积，进而由余弦定理即可求解.【小问1详解】(1).2bcos A=ccos A+acosC,∴.2 sin B cos A=sin Ccos A+sin AcosC,可得2 sin B cos A=sin(A+C)=sinB,smB≠0，cosA=2又：Ae(0,,4=【小问2详解】32bc=3..π3C cos=.becos 4=be.cos又由b+c=4,根据余弦定理得：a2=b2+c2-2 bccos A=(b+c)2-2bc-bc=16-9=7.a=√7.

【答案】(1)证明见解析(2)4v3535【解析】【分析】(1)取PD的中点G,连接CG,EG,则由三角形中位线定理可得EG/AD,EG=二AD,再结合底面四边形为菱形，可得四边形EGCF为平行四边形，从而得EF//CG.然后由线面平行的判定定理可证得结论，(2)由已知可得DF,DA,DP两两垂直，所以以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系D一)z,然后利用空间向量求解即可【小问1详解】证明：取PD的中点G,连接CG,EG,因为E,F分别为PA,BC的中点，1所以EG/AD,EG=二AD,2又底面ABCD为菱形，所以CF11AD,CF=AD,所以EG/1CF,EG=CF,所以四边形EGCF为平行四边形，所以EF//CG.又CGc平面PCD.EFd平面PCD,所以EFW平面PCD.【小问2详解】解：连接BD,因为PD⊥平面ABCD,DF,DAC平面ABCD,所以PD⊥DF,PD⊥DA,因为四边形ABCD为菱形，∠ADC=120°，所以BCD为等边三角形，因为F为BC的中点，所以DF⊥BC,所以DF⊥BC,因为BC DA,所以DF⊥DA,所以DF,DA,DP两两垂直，所以以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系D一z,因为AD=PD=2,所以D(0,0,0),F3,0,0),A(0,2,0),E(0,1,2),则DE=(0,1,2),DF=(3,0,0),AF=(3,-2,0).设平面DEF的法向量m=(x,y,z）,则mDE=y+2=0m.DF=√3x=01令z=1,得m=(0,-2,1)设直线AF与平面DEF所成的角为O,血9-到周735所以直线AF与平面DEF所成角的正弦值为4V3535GEAB