高考金卷·2023届高三·D区专用 老高考(一)1语文答案

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【答案】A【解析】f(x)的定义城为R,且f(-x)=-xe-。=xe-怎=f(x),所以f(x)为偶函数，当x>0时，f()=(x+1De-12_+1)e+2-1>1+0-1=0,所以f(x)在区间(0，十0)上为增画数.又0=log3 1 In e=1,In 3>logse>logs 2,f(In 3)>f (logs e)>f (logs 2),f(1og32)=f(-log32)=f(1og30.5),所以c>a>b.

1)解：因为fx)=l血x+x+2,所以f(x)的定义战为0，十o),f(x)=1+ln工(1分)当x∈(0，)时f'(x)>0,当x∈（日，+∞）时，f(x)<0,所以fx)在区间(0，)上单调递增，在区间（合，十）上单调递减，(3分)f(x)=f()=e+1,当x趋近于+oo时，f(x)=n严+2+1趋近于1.因为关于x的方程f(x)=a有两个不等实根，所以实数a的取值范围是(1，e十1)(5分)(2)证明：方程f(x)=e的实根个数即方程xe一x一lnx一2=0的实根个数，设gx)=xe-x-lmx-2x>0),则gx)=(x+1De-1-是=(x+1(e-）设h(x)=e-1(r>0),易知h(x)在区间(0，十o∞)上单调递增，因为h(2)=e-2<0,h(1)=e-1>0.所以存在唯一的x∈(21，使得h(xo)=e-=0,(7分)当0 x0时，h(x)>0,即g'(x)>0,故g(x)在区间(0，xo)上单调递减，在区间(xo,十∞)上单调递增.由h(xo)=e一】=0，得xoe0=1,对xoe0=1两边同时取对数可得x。十1nx。=0,所以g(xo)=xoe0-x0-lnx0-2=1-0-2=-1<0.(9分)又 <号<<1 0，ge)=e1-e-3>e-6>2-6=2>0,所以g(x)在区间（信z)及(xo,e)上各有1个零点，所以g(x)在区间(0，x。)及(x0,十∞)上各有1个零，点，所以方程f(x)=e2有两个不等实根.(12