2022届衡水金卷先享题 调研卷 新高考 数学(一)1答案

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3.(1)证明:由题设得4(an+1+bn+1)=2(an+bn)即n+1Ca+b)又因为a1+b1=1,所以{an+bn}是首项为1,公比为。的等比数列由题设得4(an+1-bn+1)=4(aa-bn)+8,即a6+2又因为a1-b1=1,所以{an-bn}是首项为1,公差为2的等差数列2)由(1)知,an+b所以an=1(an+b,)+(an-b)=1

2.(1)证明:∵an+1=Sn+1-Sn,S2=an+1-Sn+1S)-ASSutI(s(2)存在∵Sn+1=25+λ∴Sn=25-1+A(n≥2),相减得an+1=2an(n≥2),∴{an}从第二项起成等比数列,∵S2=2S1+A,即a2+a1=2a1+入(入+1)2若使{an}是等比数列,则a1a3=a2,∴2(A+1)=(A+1)2λ=1,经检验,符合题意故存在实数λ,使得数列{an}为等比数列,λ的值为1