2022~23年度考前模拟演练卷(二)理科综合答案

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11.解：(1)由双曲线性质知，|PF2|=b,OP|=a,由PF2⊥OP,得SAOPF2=SaF1=4=Z,b2 ab解得b=2a,(4分)】则c=√5a,所以双曲线C的离心率e=√5.(7分)(2)由(1)得渐近线41：y=2x,l2:y=一2x,设双曲线方程为后-益1(9分)依题意得直线（的斜率不为零，因此设直线！的方程为x=my+,-是 0,设直线1交x轴于点D(t,0),A(x1,y1),B(r2y2),x=my十t,联立得=产2m同程得为y=2x,一2t(14分)1+2m由△OAB的面积S0B=号OD|·M-为=8，=8,即t=411-4m21=4(1-4m2)>0,①x=my十t,联立〈,得(4m2-1)y2+8mty+4(2a2)=0,因为4m2一1<0，所以直线！与双曲线只有一个公共点当且仅当△=0,即△=64m22-16(4m2-1)(t-a2)=0,(17分)将①式代人可得。=4，因此双曲线的方程为千若1因此，存在总与直线（有且只有一个公共点的双曲线C,双曲线C的方程为号-盖=1(20分)

10.解：(1)由题设知，抛物线的准线方程为x=一2由点(2，)到焦点F的距离为4，得2+号=4，(4分)解得p=4,所以抛物线C的方程为y2=8x,(8分)(2)设A(x1,y),B(x2,y2),显然直线1的斜率存在，设直线l的方程为y=kx十1(k≠0)，y=kx+1,由得k2x2+(2k-8)x十1=0，y2=8x,由△>0，得(2k-8)2一4k2>0,即k<2.所以十2=2k-859，工1x2=P、(14分)又FA.FB=4,F(2,0),所以FA·FB=(x1-2)(x2-2)十yy2=4,即x1x2-2(x1十x2)+4+(k1+1)(kx2+1)=(1+k2)x1x2+(k-2)(x1十x2)+5=4,则4k-5=0,解得k=号，满足△>0，所以直线l的方程为5x一4y十4=0.(20分)