2023年衡水金卷先享题分科综合卷 新教材二理综 答案

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21.已知等差数列{a.}的前n项的和为Sn,a=5,So=100.(1)求数列{a,}的通项公式：2(2)设bn=记数列b,的前n项和T,,求使得T

20.在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0，-√3)，(0，√3)的距离之和等于4，设点P的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程：(2)设直线y=kx+1与C交于A,B两点，k为何值时OA⊥OB?【答案】0)若+r=1:2)k=号【解析】【分析】1)由题意可得：点P的轨迹C为椭圆，设标准方程为：之+-1(a>b>o),则c-3,a=2,b2=a2-c2=1,解出可得椭圆的标准方程.(2)设Ax,y),B(x2,y2),直线方程与椭圆联立，化为：(k2+4)x2+2x-3=0,△>0恒成立，由0A⊥0B,可得OAOB=xx2+2=(1+k2)xx2+k(:+x)+1=0,把根与系数的关系代入解得k,【详解】解：1)由题意可得：点P的轨迹C为椭圆，设标准方程为：片+千=a>b>0),则c=√5，a=2,b2=a2-c2=1,可得椭圆的标准方程为：+x2=1.y=k+1,Bx2,联立y+x=1'化为：《+4)x+2-3=△=4k2+12(k2+4)>0恒成立，-2k-3x+3=2+4’6=2+4':0A⊥0B，.0A-0B=xx2+y2=xx2+(+10+1)=1+k2)xx+k(G+)+1=0,-3,-2k2+1=0,解得人=±与·满足△>0.∴.当k=±时，能使0A⊥0B.【点晴】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、数量积运算性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题.